Высшая математика в решениях.

Il manuale di formazione fornisce una dettagliata analisi e problem solving per gli studenti universitari

Questo tutorial fornisce una soluzione dettagliata ai problemi nel calcolo differenziale di funzioni di una e più variabili indipendenti. Le lezioni pratiche sono precedute da informazioni teoriche di base, dati di riferimento e formule. Il libro è destinato agli studenti degli istituti di istruzione tecnica superiore. Le esercitazioni pratiche sono suddivise nei seguenti argomenti:

1. Intervallo, segmento, intervallo. Il valore assoluto del numero. Proprietà dei valori assoluti.

2. Le quantità sono costanti e variabili. Funzione. Dominio della funzione. Funzioni elementari di base.

3. Funzioni di plottaggio.

4. Rappresentazione di funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse.

5. Costruzione di grafici di funzioni dati da più espressioni analitiche. Tracciare la somma, la differenza e il prodotto di più funzioni.

6. Risoluzione di equazioni mediante grafici (soluzione grafica di equazioni).

7. Funzione inversa e suo grafico. Funzioni periodiche.

8. Sequenze. Limite di sequenza.

9. Quantità infinitesimale e infinitamente grandi.

10. Limite di funzione. Esercizi per trovare il limite di una funzione.

11. Determinazione dei limiti delle funzioni trigonometriche e degli esercizi su

uso del limite.

12. Numero e.

13. Calcolo dei limiti di espressioni contenenti logaritmi e funzioni esponenziali.

14. Confronto di quantità infinitesimali.

15. Continuità di funzione. Limiti unilaterali. Break point e loro classificazione.

16. Compiti che portano al calcolo della derivata. Calcolo diretto della derivata dalla definizione. Il significato geometrico e meccanico della derivata.

17. Differenziazione di funzioni algebriche, trigonometriche, trigonometriche inverse.

18. Differenziazione di funzioni logaritmiche ed esponenziali. Differenziazione logaritmica.

19. Funzioni iperboliche. Differenziazione delle funzioni iperboliche.

20. Rappresentazione parametrica della funzione. Differenziazione di funzioni specificate parametricamente.

21. Funzione differenziale.

22. Derivate di ordine superiore Formula di Leibniz.

23. Il limite del rapporto tra due infinitesimi e due infinitamente grandi

quantità (regola di L'Hôpital).

24. Aumento e diminuzione della funzione. Determinazione delle funzioni massima e minima. Il valore più grande e più piccolo della funzione sul segmento.

25. Punti di flesso. Asintoti.

26. Studio generale della funzione.

27. Applicazioni geometriche della derivata: equazioni della tangente e normale ad una curva piana. Tangente e lunghezze normali. Subtangente e normale e loro lunghezze. Curvatura, raggio di curvatura. Centro di curvatura. La relazione tra il raggio di curvatura e la lunghezza della normale. Evoluzione della curva.

28. Funzioni di più variabili indipendenti. L'area dell'esistenza. Derivate parziali. Incremento totale e differenziale totale del primo ordine di una funzione di più variabili indipendenti.

29. Differenziazione di una funzione complessa da una o più variabili indipendenti.

30. Derivate di ordine superiore e differenziali di funzioni di più

variabili indipendenti.

31. Linee e superfici del livello. Derivata di una funzione in una data direzione. Gradiente di funzione.

32. Differenziazione delle funzioni implicite.

33. Estrema di una funzione di più variabili indipendenti. I valori più grande e più piccolo di una funzione di due variabili indipendenti.

34. Piano tangente e normale alla superficie.